Linear Algebra

Guass 消元 数域：$\mathbb{F}\in\mathbb{C}$ $0\in\mathbb{F},1\in\mathbb{f}$ $\forall a,b\in\mathbb{F},a\pm b\in\mathbb{F}, ab\in{F},\frac{a}{b}\in\mathbb{F}(b \not=0)$ 矩阵$A=(a {ij}) {mn}...

矩阵运算 可逆：$AB=BA=I$ 求矩阵的逆 $[A|I]\rightarrow[I|A^{ 1}]$ 有零行，不可逆 trace: $tr(A)=\sum {i=1}^na {ii}$ 行列变换 分块矩阵 初等行列变换 初等阵 $P(i,j)$ $P(j,i(k))$ $P(i(k))$ 对 A 作 k 个初等变换得到 B $B=AQ 1Q 2\cdot...

线性空间 线性空间 加法 交换律 结合律 零元素 负元素 乘法 单位元素 结合律 分配率 1 分配率 2 注： 检验加法、数乘是否封闭 检验 0 元素存在 检验负元素存在 极大线性无关组 线性无关 加入任意其余向量，均线性相关 求极大线性无关组 $[a i] [b i]$ $[b j]$线性无关$\Rightarrow [a j]$线性无关 $b t=\su...

特征值与特征向量 相似: 存在可逆阵$Q$, $B=Q^{ 1}AQ$ 特征值与特征向量 特征多项式：$P(\lambda) = \det(\lambda I A)$ $\sum(\lambda)=tr(A)$, $\prod(\lambda)=\det(A)$ 特征子空间：$V {\lambda i}=\{\lambda i的特征向量\}\cup\{0\}...

交换 （非负整数幂的）矩阵多项式: $f(A)=\sum {i=0}^ka iA^i$ 乘法交换律: $f(A)g(A)=g(A)f(A)$ 若$A$可逆，$A^{ k} = (A^{ 1})^k$ $A^{n 1+n 2}=A^{n 1}A^{n 2},n 1,n 2\in\mathbb{Z}$ 矩阵多项式：$f(A)=\sum ia ix^i$ 若$A$...