Feature Selection

特征选择方法

• 冗余特征
  • 去除：减轻负担
  • 保留：对应中间概念
• 特征选择方法
  • 子集搜索
    • 前向
    • 后向
  • 子集评价

过滤式选择

先过滤，再训练

Relief

• near-hit: 同类样本中最近
• near-miss: 异类样本中最近
• 相关统计量（属性$j$）: $\delta^j=\sum_i-\text{diff}(x_i^j,x_{i,nh}^j)^2+\text{diff}(x_i^j,x_{i,nm}^j)^2$
  • 若 $x_i$ 与其猜中邻近在属性上的距离小于猜错邻近，增大相关统计量

Relief-F

• $\delta^j=\sum_i-\text{diff}(x_i^j,x_{i,nh}^j)^2+\sum_{l\not=k}(p_l*\text{diff}(x_i^j,x_{i,l,nm}^j)^2)$
  • $p_l$ 为所占比例

包裹式选择

先训练，再选择

• LVW(Las Vegas Wrapper)
  • 随机抽取特征 $A$ 后评估

嵌入式选择

• L1 正则化（LASSO，Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）
  • PGD 近端梯度下降
    • 满足 L-Lipschitz 条件
    • 二阶泰勒在 $x_k$ 展开：$\hat f(x)\simeq \frac{L}{2}||x-(x_k-\frac{1}{L}\nabla f(x_k)||^2_2+C$
    • 最小值取在 $x_{k+1}=x_k-\frac{1}{L}\nabla f(x_k)$
• L2 正则化（岭回归）