Functions of Real Variables

实数 实数：完备的有序域 完备性（度量空间） 闭区间套定理 柯西收敛定理 连续性（完备性+阿基米德性质） 戴德金公理 确界存在定理 单调有界定理 有限覆盖定理 聚点定理 致密性定理 介值定理 实数有小数表示 空间 空间：集合 $X$ 拓扑空间 $\mu$ 是全部开集，若 全集，$\emptyset\in\mu$ 任意个集合并 $\in\mu$ 有限个集合交...

函数 连续函数：$f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},\forall x 0\in\mathbb{R},\forall\epsilon 0,\exists\delta 0,U(x 0,\delta)\subset f^{ 1}(f(x 0) \epsilon,f(x 0)+\epsilon)$ 连续函数：$f:X\righta...

非负简单函数的 Lebesgue 积分 简单函数：$f(x)=\sum {i=1}^sc iX {E i}(x), c i\geq 0$ def. $\int E f(x)dx=\sum {i=1}^sc im(E i)$ $\int {A\cup B}f(x)dx=\int Af(x)dx+\int Bf(x)dx$ $\{A n\} {n=1}^{\in...