Image Restoration

图像复原

• 图像退化模型与图像复原过程
  • $f(x,y)$
  • 退化函数 $H$：线性，位置不变
  • 加性噪声 $\eta(x,y)$：$g(x,y)=h(x,y)\star f(x,y)+\eta(x,y)$
  • (逆过程)复原滤波器 $T(g(x,y))$
  • $\hat f(x,y)\approx f(x,y)$

噪声模型

• 噪声来源
  • 图像获取：环境条件，传感器质量
  • 图像传输：无线信号干扰

位置无关

均值方差估计

• 高斯噪声
  • $p(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(z-\overline{z})^2}{2\sigma^2}}$
  • 电路噪声，传感器噪声
• 瑞利噪声
  • $p(z)=\frac{2}{b}(z-a)e^{-(z-a)^2/b},z\geq a$
  • $\overline{z}=a+\sqrt{\frac{\pi b}{4}}$
  • $\sigma^2=\frac{b(4-\pi)}{4}$
  • 范围成像
• 爱尔兰（伽马）噪声
  • $p(z)=\frac{a^bz^{b-1}}{(b-1)!}e{-az},z\geq 0$
  • $\overline{z}=\frac{b}{a}$
  • $\sigma^2=\frac{b}{a^2}$
  • 激光成像
• 指数噪声
  • $p(z)=ae^{-az},z\geq 0$
  • $b=1$ 时的爱尔兰噪声
  • 激光成像
• 均匀分布
  • $p(z)=\frac{1}{b-a},a\leq z\leq b$
• 脉冲噪声（椒盐噪声）
  • 盐：白色
  • 胡椒：黑色
  • 快速过滤

$p(z)=\begin{cases} P_a & z=a \newline P_b & z=b \end{cases}$

位置相关

频率域滤波

• 周期噪声
  • 电力或机电干扰

噪声消除滤波器

均值滤波器

• 算数均值滤波器：$\hat f(x,y)=\frac{1}{mn}\sum_{(s,t)\in S_{xy}}g(s,t)$
  • 不 robust: 如椒盐噪声
• 几何均值滤波器
• 谐波均值滤波器：适用于盐粒噪声，不使用胡椒噪声
• 逆谐波均值滤波器：$\hat f(x,y)=\frac{\sum g(s,t)^{Q+1}}{\sum g(s,t)^Q}$
  • $Q>0$ 消除胡椒
  • $Q=0$ 算数均值滤波器
  • $Q<0$ 消除盐粒
  • $Q=-1$ 谐波均值滤波器

统计排序滤波器

• 中值滤波器
• 最大/最小值滤波器
• 中点滤波器：最大值和最小值的中点
• $\alpha$ 截断的均值滤波
  • 分别去掉 $S_{xy}$ 中灰度最高/最低的 $\frac{d}{2}$ 个像素

自适应滤波器

• 自适应局部降噪滤波器
  • 利用四个度量
    • $g(x,y)$
    • 局部平均：$m_L$
    • 全局方差：$\sigma_\eta^2$
    • 局部方差：$\sigma_L^2$
  • $\hat f(x,y)=g(x,y)-\min(\frac{\sigma_\eta^2}{\sigma_L^2},1)(g(x,y)-m_L)$
• 自适应中值滤波器

频率域消除周期噪声

• 理想带阻/带通/陷波滤波器
• 巴特沃斯带阻/带通/陷波滤波器
• 高斯带阻/带通/陷波滤波器
• 最佳陷波滤波器：交互式

估计退化函数

• 图像观察估计
• 实验估计
  • 冲激成像：$H=G/A$
• 建模估计
  • 大气湍流
  • 运动捕捉
• 退化函数已知 $\hat F=G/H$
  • 截断频率：只用非 $0$ 的 $H$