Compressing

冗余

$r_k$ $r_{k}$ : $M\times N$ $M \times N$ 大小图像的灰度数值
- $p(r_k)=\frac{n_k}{MN}$
- 平均比特数： $L_{\text{avg}}=\sum_{k=0}^{L-1}l(r_k)p_r(r_k)$
- 固定比特数： $l(r_k)=m,L_{\text{avg}}=m$

信息： $I(E)=\log\frac{1}{P(E)}=-\log P(E)$ $I (E) = lo g \frac{1}{P ( E )} = - lo g P (E)$
- $m$ 为底： $m$ 元单位
- $2$ ：比特
熵： $H=-\sum_{j=1}^JP(a_j)\log P(a_j)$ $H = - \sum_{j = 1}^{J} P (a_{j}) lo g P (a_{j})$
- 信源符号： $a_j$
- 零记忆信源：独立
灰度信源的熵： $H=-\sum_{k=0}^{L-1}p_r(r_k)\log_2p_r(r_k)$ (bits/pixel)
香农第一定理： $\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{L_{avg,n}}{n}=H$ $lim_{n \to \infty} \frac{L _{a v g, n}}{n} = H$
- 图像像素有相关性：马尔科夫信源，有限记忆信源
保真度
- $e(x,y)=\hat f(x,y)-f(x,y)$
- 总误差： $\sum\sum |e(x,y)|$
- 均方根误差： $e=(\frac{1}{MN}\sum\sum e(x,y)^2)^{\frac{1}{2}}$
- $\text{SNR}_{\text{ms}}=\frac{\sum\sum \hat f(x,y)^2}{\sum\sum e(x,y)^2}$
- 主观误差

(Mapper -> Quantizer -> Symbol coder)[encoder] -> (Symbol decoder -> Inverse mapper)[decoder]
- Mapper: 转换为便于去掉空间和时间冗余，可逆
- Quantizer: 根据保真度准则降低精度，不可逆
- Symbol decoder: 生成定长/变长编码
霍夫曼编码：对符号概率排序，合并低概率符号
行程编码(run-length pairs)
符号编码：将图像表示为符号的集合
- 符号：图像中频繁出现的子图像
- 三元组集合： $\{(x_1,y_1,t_1),\cdots\}$

二值图像压缩方法

图像压缩方法

视频压缩方法